Χώρος και Γεωμετρία: μια διδακτική πρόταση για την κατανόηση των γεωμετρικών επίπεδων σχημάτων στην Προσχολική ηλικία

Σωτηρία Γεωργοτά, Σοφία Σουλιώτη, Θεοδώρα Κονδύλη

Περίληψη

Η κατανόηση των ιδιοτήτων των επίπεδων σχημάτων (two-dimensional shapes), όσο βέβαια και των στερεών (three- dimensional shapes), θα πρέπει να δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να εντοπίζουν, να συγκρίνουν, να ομαδοποιούν και να ταξινομούν τα σχήματα, όχι μόνο από τη γενική τους όψη, αλλά και από τα ιδιαίτερα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά. (Αριθμός πλευρών, αριθμός κορυφών, μήκος πλευρών, αριθμός γωνιών, παράλληλες γραμμές). Δεδομένου ότι τα νέα προγράμματα σπουδών για το Νηπιαγωγείο προσανατολίζονται προς την κατεύθυνση αυτή και συγχρόνως εντάσσουν στην προσχολική ηλικία όλους τους άξονες των μαθηματικών εννοιών, στην παρούσα εργασία προτείνεται ένα διδακτικό σενάριο που επιχειρεί να ξεφύγει από τις συνήθεις προσεγγίσεις για την κατανόηση των σχημάτων στην προσχολική ηλικία. Επιδίωξη μας είναι, μέσα από τις προτεινόμενες δραστηριότητες, οι μαθητές να μην αντιμετωπίζουν με ολιστικό και αισθησιο-κινητικό τρόπο τις έννοιες των σχημάτων, αλλά να διευρύνουν τις καθημερινές τους γνώσεις, να εμπλακούν ενεργά στη μαθησιακή διαδικασία, να κάνουν υποθέσεις και να καταλήγουν σε συμπεράσματα, να πειραματιστούν και να οδηγηθούν σε ένα πιο αφηρημένο επίπεδο προσέγγισης ιδιοτήτων και σχέσεων (Τζεκάκη, 2010).

Λέξεις - Κλειδιά: επίπεδα σχήματα, νηπιαγωγείο, χώρος και γεωμετρία.

Εισαγωγή

Τα νέα προγράμματα σπουδών για τα Μαθηματικά διαφοροποιούνται σε σχέση με τα παλαιότερα τόσο ως προς το περιεχόμενο της διδασκαλίας όσο και ως προς τη διδακτική μεθοδολογία, καθώς προβάλλεται η διαθεματική προσέγγιση για τη μάθηση στο πλαίσιο της οποίας τα παιδιά εμπλέκονται δυναμικά στη μαθησιακή διαδικασία (Δαφέρμου, Χ., Κουλούρη, Π., Μπαγασιάννη, Ε.,2006). Νέα προγράμματα σπουδών που σχεδιάστηκαν και εφαρμόστηκαν σε πολλές χώρες, όπως το National Curriculum (NCC 1991) της Μ. Βρετανίας, τα Principles and Standards, των ΗΠΑ ( NCTM, 2000 National Council of Teachers of Mathematics) κ.α., στηρίζονται σε δύο βασικές αρχές:

1) Την οργάνωση των μαθηματικών εννοιών σε άξονες που επιτρέπουν την παρακολούθηση ανάπτυξης κάθε έννοιας και

2) την εισαγωγή όλων σχεδόν των υπό ανάπτυξη εννοιών σε κάθε μια από τις διαφορετικές ομάδες ηλικιών (4-8, 8-12, 12-16), γεγονός που επιτρέπει την βαθμιαία εξέλιξη της κάθε μαθηματικής έννοιας (Τζεκάκη, 2002).

Το πρόγραμμα των Μαθηματικών για την Προσχολική ηλικία περιλαμβάνει όλους τους άξονες των μαθηματικών εννοιών και διεργασιών που σχεδιάστηκαν για την ενιαία μαθηματική εκπαίδευση. Σε γενικές γραμμές οι άξονες των μαθηματικών εννοιών που εμφανίζονται στα σύγχρονα προγράμματα είναι:

1) Αριθμοί και πράξεις,

2) Χώρος και γεωμετρία,

3) Εισαγωγή στην Αλγεβρική σκέψη,

4) Μετρήσεις,

5) Στοχαστικά μαθηματικά (Πρόγραμμα Σπουδών Νηπιαγωγείου 2^ο μέρος, 2011).

Θεωρητικό πλαίσιο

Όσον αφορά τον άξονα «χώρος και γεωμετρία» με τον οποίο θα ασχοληθούμε στην παρούσα εργασία, σύμφωνα με τα Geometry Standards του NCTM (Εθνικό Συμβούλιο Δασκάλων των Μαθηματικών των ΗΠΑ) τα εκπαιδευτικά προγράμματα από την προσχολική ηλικία ως την ηλικία των 12, θα πρέπει να δίνουν τη δυνατότητα σε όλους τους μαθητές να:

1) αναλύουν τα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες δισδιάστατων και τρισδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων και να αναπτύσσουν μαθηματικά επιχειρήματα για τις γεωμετρικές σχέσεις,

2) καθορίζουν τοποθεσίες και να περιγράφουν χωρικές σχέσεις χρησιμοποιώντας την αναλυτική γεωμετρία και άλλα αντιπροσωπευτικά συστήματα,

3) εφαρμόζουν μετασχηματισμούς και να χρησιμοποιούν συμμετρίες για να αναλύσουν μαθηματικές καταστάσεις,

4) χρησιμοποιούν την οπτικοποίηση (visualization), τη χωρική λογική και τα γεωμετρικά μοντέλα για αν επιλύουν προβλήματα (NCTM, 2000).

Η δημοσίευση του συνόλου των Standards για τη Γεωμετρία από το NCTM το 2000 συμπεριλαμβάνει για πρώτη φορά την προσχολική ηλικία. Το πρώτο επίπεδο είναι τώρα το ηλικιακό επίπεδο της προσχολικής ηλικίας (Grade 2) το οποίο αποτελεί σημαντικό βήμα προς τα εμπρός καθώς οι μαθητές του Νηπιαγωγείου αναγνωρίζεται έτσι ότι έχουν μαθηματικές γνώσεις και ικανότητες. Ωστόσο, είναι σημαντικό να έχουμε κατά νου, ότι δεν έρχονται όλα τα παιδιά στο σχολείο με ισοδύναμες γνώσεις και ικανότητες. Θα πρέπει να αναγνωριστεί ότι τα νήπια έχουν κάποια γνώση των μαθηματικών η οποία όμως θα πρέπει να οικοδομηθεί και να ενισχυθεί. Κατά τη διάρκεια της προσχολικής ηλικίας, η φυσική περιέργεια των παιδιών και η  τάση της μάθησης μπορούν να δώσουν την ευκαιρία να αναπτυχθεί χαρά και ενθουσιασμός στο να μαθαίνεις και να εφαρμόζεις μαθηματικές έννοιες και δεξιότητες. Όπως και σε προηγούμενα προγράμματα τονίζεται ότι τα παιδιά δεν θα πρέπει να αποστηθίζουν, αλλά να αναπτύσσουν μια πραγματική γνώση εννοιών και διαδικασιών. Η κατανόηση των μαθηματικών δεν είναι εφικτή όταν τα παιδιά μαθαίνουν απομονωμένες μαθηματικές δεξιότητες και διαδικασίες (A Guide to effective Instruction in Mathematics, Ontario 2003).  Η κατανόηση των μαθηματικών αναπτύσσεται μέσα από την αλληλεπίδραση με υλικά, συμμαθητές και υποστηρικτές ενήλικες σε κανόνες στους οποίους οι μαθητές έχουν ευκαιρίες να οικοδομήσουν τις δικές τους σχέσεις όταν για πρώτη φορά έρχονται αντιμέτωποι με ένα θέμα (Charlesworth, 2005).

Μεθοδολογία

Είναι όμως εφικτό να οργανωθεί από τον/την Νηπιαγωγό η κατάλληλη μαθηματική δραστηριότητα που από τη μία θα εμπλέκει τα  παιδιά στην εισαγωγή των προαναφερθεισών εννοιών και από την άλλη η εμπλοκή αυτή να γίνει χωρίς να παραγκωνίζεται η χαρά του παιχνιδιού, η ανάγκη για εξερεύνηση – ανακάλυψη, η οικοδόμηση της μαθηματικής γνώσης μέσα από τη λύση ενός προβλήματος;

Ο ρόλος των εκπαιδευτικών που συμμετέχουν στο σχεδιασμό και την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Ακόμη και το υλικό που θα επιλέξουν για τη διδασκαλία, καθώς και ο τρόπος χρήσης τους σε περιπτώσεις που οι μαθητές δυσκολεύονται να τα χρησιμοποιήσουν είναι ουσιαστικής σημασίας για την έκβαση της διδασκαλίας (Ζαχάρος, 2007).

Τα παιδιά μαθαίνουν και κατανοούν καλύτερα τις μαθηματικές έννοιες όταν είναι σε θέση να εξάγουν δικά τους συμπεράσματα μέσα από δράση, συζήτηση και αλληλοεπίδραση παρά μέσω παρακολούθησης. Για το λόγο αυτό τα παιδιά χρειάζονται τα απαραίτητα μέσα όπως συγκεκριμένα υλικά, κατάλληλη τεχνολογία και δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων για να προωθηθεί η μαθηματική δραστηριότητα (Early Math Strategy, the report of the Expert Panel on Math in Ontario ,2003).

Στόχοι και σκοπός

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση μιας μαθηματικής δραστηριότητας από τον άξονα χώρος και γεωμετρία, για την απόκτηση και ανάπτυξη δεξιοτήτων μέσα από τη διαδικασία επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος. Οι δραστηριότητες που αναπτύσσονται δημιουργήθηκαν μέσα από τη μελέτη των νέων αναλυτικών προγραμμάτων του νηπιαγωγείου, σύμφωνα με τους στόχους που επιδιώκεται να επιτευχθούν στην προσχολική ηλικία, και σε συνδυασμό με την πολύχρονη πείρα των συγγραφέων στην προσχολική εκπαίδευση. Στην εργασία παρουσιάζεται ένα σενάριο διδασκαλίας για την κατάκτηση της έννοιας των γεωμετρικών σχημάτων, όπου επιδιώκεται να επιτευχθούν οι παρακάτω στόχοι:

Τα παιδιά να:

1) Αναγνωρίζουν και να ταξινομούν τα βασικά επίπεδα σχήματα με βάση γενικά χαρακτηριστικά και σε ποικιλία θέσεων, μεγεθών και προσανατολισμών.

2)  Περιγράφουν επίπεδα  γεωμετρικά σχήματα χρησιμοποιώντας  στοιχεία και ιδιότητες.

3)  Κατασκευάζουν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα με διάφορα μέσα (Πρόγραμμα Σπουδών Νηπιαγωγείου 2ο μέρος, 2011).

Ανάπτυξη Δραστηριοτήτων

Σενάριο:

Η Κωνσταντίνα πετάχτηκε από το κρεβάτι της γεμάτη ενθουσιασμό! Είχε φτάσει επιτέλους 11η μέρα για τον αποκριάτικο χορό που όλα τα κορίτσια και τα αγόρια της ηλικίας της περίμεναν με λαχτάρα… «Απόψε το βράδυ», σκέφτηκε, «απόψε θα μεταμφιεστώ σε μια πανέμορφη νεράιδα και κανείς δε θα με γνωρίσει…», κοίταξε για μια ακόμη φορά στη ντουλάπα της για να βεβαιωθεί ότι όλα ήταν στην θέση τους και ξεκίνησε την προετοιμασία… Σενάριο (συνέχεια…)

Ξαφνικά  όμως  άκουσε έναν περίεργο χτύπο στην πόρτα και πριν καλά καλά προλάβει να ανοίξει, ένα γράμμα πέρασε από τη χαραμάδα. Άνοιξε την πόρτα όμως δεν είδε κανέναν, έσκυψε πήρε το γράμμα και το άνοιξε γεμάτη περιέργεια… «αγαπημένη μου Κωνσταντίνα, νομίζεις πως έτσι εύκολα θα πας στον αποκριάτικο χορό; Μα όχι βέβαια, θα πρέπει πρώτα να περάσεις κάποιες δοκιμασίες και τότε μόνο θα ανοίξει για σένα η πόρτα του μεγάλου κάστρου για να μπορέσεις να μπεις και να διασκεδάσεις...Διάβασε προσεκτικά τις οδηγίες. Σε φιλώ, Ο μάγος που μισεί τις απόκριες». (Ο/Η Εκπαιδευτικός παρακινεί τα παιδιά να βοηθήσουν την Κωνσταντίνα να περάσει τις δοκιμασίες).

1^η δραστηριότητα (Αναγνωρίζω το σχήμα τους: παιχνίδι ταχύτητας)

Στόχος: να αναγνωρίζουν βασικά επίπεδα σχήματα

Υλικά:  αντικείμενα σε επίπεδο σχήμα ( σημαία, φύλλο χαρτί, τριγωνικές σημαίες  από πάρτι, πιάτα  από το κουκλόσπιτο, τριγωνικά σήματα από το παιχνίδι της κυκλοφοριακής αγωγής, ξύλινα σχήματα από το παιχνίδι των παζλ, ντόμινο, κουμπιά, πλακάκια κ.α.), κλεψύδρα (για τη μέτρηση του χρόνου).

 Τα παιδιά παίζουν σε ομάδες. Κάθε  ομάδα έχει μπροστά της  ένα στεφάνι και δίπλα του υπάρχει ένας ιππότης που κρατεί ένα  επίπεδο σχήμα και δείχνει τι σχήμα πρέπει μα μπει στο αντίστοιχο στεφάνι. Τα αντικείμενα είναι τοποθετημένα σ΄ ένα  μεγάλο κουτί- μπαούλο. Τα παιδιά κάθε ομάδας πρέπει να διαλέξουν  τα αντικείμενα που ταιριάζουν στο δικό τους στεφάνι. Ο χρόνος είναι περιορισμένος. Κερδίζει η ομάδα που βρήκε τα περισσότερα σχήματα. Στο τέλος της δράσης η κάθε ομάδα εξηγεί γιατί διάλεξε τα συγκεκριμένα αντικείμενα. Οι ομάδες ελέγχουν η μία την άλλη με οπτικό έλεγχο.

 Σενάριο (συνέχεια…) …και να που η Κωνσταντίνα τα κατάφερε πολύ καλά με την πρώτη δοκιμασία και άνοιξε ξαφνικά μπροστά της η πόρτα του μεγάλου κάστρου. Μα πουθενά δεν είδε αποκριάτικους χορούς, ούτε καν ένα μικρό μασκαρά να τις θυμίζει τις απόκριες. Κοίταξε απορημένη γύρω της και τότε κατάλαβε ότι είχε πολύ δρόμο μπροστά της. Στο βάθος του διαδρόμου μία ακόμα πόρτα ήταν ερμητικά κλειστή κι ένα ακόμα γράμμα την περίμενε… Με ανυπομονησία και περιέργεια διάβασε την δεύτερη δοκιμασία…

2^η δραστηριότητα  (Δίνω το σωστό μήνυμα: Παιχνίδι αναγνώρισης)

Στόχος: να αναγνωρίζουν βασικά επίπεδα σχήματα με βάση γενικά χαρακτηριστικά και σε ποικιλία θέσεων, μεγεθών.

Υλικά:  σχήματα  από χαρτόνι εις διπλούν: κόκκινο τετράγωνο, κόκκινο τρίγωνο, πράσινο τρίγωνο, κίτρινο τρίγωνο, κίτρινο ορθογώνιο.

Ένα παιδί κάθεται με την πλάτη γυρισμένη σε μια ομάδα παιδιών έχοντας τοποθετημένα μπροστά του τα σχήματα σε ένα σχηματισμό. Το παιδί  περιγράφει  στα άλλα παιδιά ποιο σχήμα θα πάρουν κάθε φορά για να φτιάξουν το σχηματισμό, περιγράφοντάς το όπως εκείνο μπορεί χρησιμοποιώντας διάφορα κριτήρια όπως μέγεθος, χρώμα, σχήμα. Τα άλλα παιδιά έχουν μέσα σε ένα κουτί ακριβώς τα ίδια σχήματα. Τα παιδιά αναγνωρίζουν και εντοπίζουν σχήματα χρησιμοποιώντας  κριτήρια γενικών χαρακτηριστικών, μεγεθών και χωρικών σχέσεων. Στο τέλος της δράσης ο έλεγχος γίνεται με σύγκριση του δεδομένου σχηματισμού με τον σχηματισμό που κατασκεύασε η ομάδα.

 3^η δραστηριότητα (ο δρόμος με τα σχήματα)

Στόχος: να αναγνωρίζουν τα σχήματα σε διαφορετικές θέσεις και προσανατολισμούς.

Υλικά: τρεις δρόμοι φτιαγμένοι σε χαρτί του μέτρου σχεδιασμένοι με διαφορετικά επίπεδα σχήματα και σε ποικιλία μεγεθών και προσανατολισμών (σε κάθε δρόμο αφαιρείται και ένα σχήμα κομμένο στο περίγραμμα του), ποικίλα  επίπεδα χάρτινα σχήματα με διαφορετικά μεγέθη και στο ίδιο χρώμα. 

Τα παιδιά παίζουν σε ομάδες. Κάθε ομάδα επιλέγει από τη συλλογή σχημάτων που υπάρχει μπροστά της το σχήμα που ταιριάζει να τοποθετήσει στο κενό σχήμα του δρόμου της, αφού πρώτα συζητήσει μεταξύ της και αποφασίσει ποιο σχήμα θα επιλέξει και γιατί, το τοποθετεί και το ελέγχει. Τα παιδιά συγκρίνουν και διακρίνουν  σχήματα σε διαφορετικά μεγέθη και προσανατολισμούς.

Σενάριο (συνέχεια…)

«δεν ήταν και τόσο δύσκολο», ψιθύρισε η Κωνσταντίνα μόλις είδε και την δεύτερη πόρτα να ανοίγει μπροστά της. Πριν όμως χαρεί καλά καλά, δύο μικροί νάνοι την πλησίασαν χαμογελώντας. «Αυτό για σένα μικρή μου» της είπαν και έφυγαν τρέχοντας. Ένα περίεργο αίνιγμα που έπρεπε λέει να το μαντέψει… Πώς όμως;

4^η δραστηριότητα  (Αίνιγμα)

Στόχος: να περιγράφουν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα χρησιμοποιώντας στοιχεία και ιδιότητες.

Υλικά:  σχήματα από χαρτόνι.

Τα παιδιά παίζουν σε ομάδες. Η πρώτη ομάδα διαλέγει από ένα κουτί ένα σχήμα και το περιγράφει  λεκτικά στη δεύτερη ομάδα χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του σχήματος. Η δεύτερη ομάδα πρέπει να βρει ποιο είναι το σχήμα και να το δείξει. Η πρώτη ομάδα ελέγχει αν είναι το σωστό σχήμα. Τα παιδιά  αναζητούν  και εντοπίζουν ιδιότητες των επίπεδων σχημάτων για να μπορούν να περιγράψουν ένα σχήμα.

Σενάριο (συνέχεια…)

Τώρα η Κωνσταντίνα βρέθηκε μπροστά από μια περίεργη σκάλα. Μόλις προσπαθούσε να την ανεβεί, η σκάλα στριφογύριζε απότομα και εξαφανίζονταν. Άλλο πάλι και τούτο σκέφτηκε. Σίγουρα κάποιος γρίφος κρύβεται κι εδώ και θα τον ανακαλύψω…

5^η  δραστηριότητα (Ξέρω καλά πως είναι τα σχήματα)

Στόχος: να περιγράφουν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα χρησιμοποιώντας στοιχεία και ιδιότητες.

Υλικά:  σχήματα  από χαρτόνι  στο ίδιο χρώμα: τριών διαφορετικών διαστάσεων τρίγωνα, ένα ορθογώνιο, ένα τετράγωνο.

Τα παιδιά παίζουν σε ομάδες. Μια ομάδα  κάθεται με την πλάτη γυρισμένη σε μια άλλη ομάδα παιδιών έχοντας τοποθετημένα μπροστά της τα σχήματα στο σχηματισμό 1. Η ομάδα αυτή περιγράφει λεκτικά  στα παιδιά της άλλης ομάδας ποιο σχήμα θα πάρουν κάθε φορά για να φτιάξουν το σχηματισμό, περιγράφοντας τα επίπεδα γεωμετρικά σχήματα με αναφορά στα στοιχεία τους (πλευρές, κορυφές) και στις ιδιότητες (πλευρές ίσες, οι δύο πλευρές  μεγαλύτερες από την τρίτη κ.λπ. χωρίς να λειτουργεί το χρώμα ως κριτήριο αναγνώρισης). Τα άλλα παιδιά έχουν μέσα σε ένα κουτί ακριβώς τα ίδια σχήματα. Ο έλεγχος γίνεται με σύγκριση του δεδομένου σχηματισμού με τον σχηματισμό που κατασκεύασε η ομάδα.

Σενάριο (συνέχεια…)

Αφού ανέβηκε τη σκάλα, την υποδέχτηκε ένας χαρούμενος παλιάτσος που της είπε: « Κωνσταντίνα, πλησιάζεις στη μεγάλη αίθουσα που γίνεται ο χορός, πριν όμως σου δείξω το δρόμο, θα πρέπει να στολίσεις την αυλή με σημαιάκια που θα τα φτιάξεις μόνη σου. Μόλις τελειώσεις τα ξαναλέμε…».

6^η δραστηριότητα (κατασκευή διακοσμητικών σημαιών)

Στόχος: να κατασκευάζουν τριγωνικά σχήματα με διάφορα υλικά.

Υλικά: τετραγωνισμένα χαρτιά, καλαμάκια, τετράγωνα υφάσματα, σύρματα πίπας, κορδέλες.

Τα παιδιά δουλεύουν ατομικά. Κατασκευάζουν τριγωνικά σχήματα τα οποία στη συνέχεια  πρέπει να κολλήσουν σε κορδέλα εξηγώντας το καθένα πως το  κατασκεύασε. Τα παιδιά κατασκευάζουν τρίγωνα προσεγγίζοντας άτυπα ιδιότητες και σχέσεις (τρεις πλευρές, τρεις κορυφές,  ισόπλευρα, ισοσκελή), εξηγώντας πως δημιούργησαν το τριγωνικό του σχήμα, με τι υλικό το κατασκεύασαν κτλ…

Σενάριο (συνέχεια…)

Ο παλιάτσος εμφανίστηκε και πάλι στην Κωνσταντίνα. «Τα πήγες περίφημα!»,φώναξε με ενθουσιασμό και της ανακοίνωσε ότι τώρα θα μπορούσε να περάσει στη μεγάλη αίθουσα! Μόνο που προηγουμένως της έμενε κάτι τελευταίο. Ο κλόουν του χορού χρειάζονταν τη βοήθειά της για να ντυθεί…

7^η δραστηριότητα (Επικαλύψεις: ντύνω τον κλόουν)

Στόχος: να αναλύουν, να συνθέτουν και να σχηματίζουν νέα σχήματα.

Υλικά: τόσα περιγράμματα ανθρώπων φτιαγμένα από σχήματα όσα και οι ομάδες των παιδιών, ποικιλία σχημάτων φτιαγμένα από χαρτόνι σε διάφορα χρώματα.

Τα παιδιά δουλεύουν ομαδικά και πρέπει να ντύσουν τον κλόουν. Τα παιδιά επιλέγουν τα κατάλληλα σχήματα για να επικαλύψουν ακριβώς τα δεδομένα σχήματα του κλόουν. Κάθε φορά επικαλύπτουν και ελέγχουν. Επέκταση της δράσης: τα παιδιά παίζουν ατομικά το παιχνίδι τάνγκραμ, στο τέλος εξηγούν πως συνέθεσαν τα σχήματά τους.

Συμπεράσματα

Η παρούσα εργασία αποτελεί μια πρόταση για τη διδασκαλία της έννοιας των επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων σε μαθητές προσχολικής ηλικίας. Φιλοδοξεί να ξεπεράσει την παλιά αντίληψη για την ολιστική προσέγγιση της γνώσης και την αντίληψη ότι για τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας είναι αρκετό να αναγνωρίζουν τα σχήματα, και ακολουθεί τη θεωρία των σύγχρονων αναλυτικών προγραμμάτων  που προχωρούν σε πιο σύνθετες και γενικές μορφές , σε ανάδειξη ιδιοτήτων και σε πολυμορφία δραστηριοτήτων και παιχνιδιών  για την επίτευξη των επιδιωκόμενων στόχων. Μέσα από ένα σωστά οργανωμένο περιβάλλον μάθησης που επιτρέπει στο μαθητή να αναλαμβάνει πρωτοβουλίες, να ερευνά, να συνεργάζεται, να επιχειρεί, να οδηγείται σε συμπεράσματα και να ελέγχει την ορθότητά τους και σε συνδυασμό με την πολύ καλή γνώση των εκπαιδευτικών στο αντικείμενο που διδάσκουν, πιστεύουμε ότι μπορούμε να  οδηγήσουμε το μαθητή στην κατανόηση σύνθετων μαθηματικών εννοιών από τις μικρές ακόμη ηλικίες. Ας μην ξεχνάμε ότι ο τρόπος παρουσίασής τους στο νηπιαγωγείο μέσα από το παιχνίδι-δράση, είναι ο καταλληλότερος για τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας.

Βιβλιογραφία

Rosalind Charlesworth, Prekindergarten mathematics: Connecting with National Standards, Early Childhood Education Journal, Volume 32, no 4 pp 229-236, February 2005.

Δαφέρμου, Χ., Κουλούρη, Π., Μπαγασιάννη, Ε. (2006). Οδηγός Νηπιαγωγού Εκπαιδευτικοί σχεδιασμοί Δημιουργικά περιβάλλοντα μάθησης. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο , Αθήνα.

Δερβίσης, Σ., (1998) Οι μαθητές μιας τάξης ως κοινωνική ομάδα και η ομαδοκεντρική διδασκαλία, Αθήνα: Gutenberg.

Διαθεματικό ενιαίο πλαίσιο Προγράμματος σπουδών (2001) , ΔΕΠΠΣ, ΦΕΚ 1376, τ.Β’ 18/10/2001

Ζαχάρος, Κ. (2007) Οι μαθηματικές έννοιες στην προσχολική εκπαίδευση και η διδασκαλία τους, Μεταίχμιο, Αθήνα.

Τζεκάκη, Μ. (2005). Μαθηματικές δραστηριότητες για την Προσχολική Ηλικία, Gutenberg, Αθήνα.

Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα, Gutenberg,  Αθήνα.

Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία, Ζυγός, Θεσσαλονίκη.

Δικτυογραφία

National Council of Teachers of Mathematics, Geometry Standard στο http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=314. Προσπελάστηκε στις 15/1/2015.

Πρόγραμμα σπουδών Νηπιαγωγείου, Επιστημονικό πεδίο: Προσχολική-πρώτη σχολική ηλικία, ( 2ο μέρος) μαθησιακές περιοχές στο http://ebooks.edu.gr/new/ps.php. Προσπελάστηκε στις 12/1/15.

Τζεκάκη, Μ. & Χριστοδούλου, Ι. (2004) Τα Μαθηματικά, ένα παιχνίδι  στο Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press. Στο http://nrd02w3.nured.auth.gr/nuredvortal/files/42/4201/maths/mathimatika_ena%20paihnidi.pdf Προσπελάστηκε στις 9/1/2015.

Τζεκάκη Μ., Μαθηματική εκπαίδευση στην προσχολική και πρώτη σχολική εκπαίδευση, Κεντρική ομιλία στα πρακτικά του Συνεδρίου «Γλώσσα και Μαθηματικά στην Προσχολική ηλικία», 37-49. Ρέθυμνο:Παιδαγωγικό τμήμα Προσχολικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Κρήτης στο http://nrd02w3.nured.auth.gr/nuredvortal/files/42/4201/maths/mathimatikes%20drastiriotites_2002.pdf. Προσπελάστηκε στις 15/1/2015.

A Guide to Effective Instruction in Mathematics (2003), Ontario στο http://eworkshop.on.ca/edu/resources/guides/Guide_Math_K_3_NSN.pdf  Προσπελάστηκε στις 15/1/2015.

Early Math Strategy, the report of the Expert Panel on Math in Ontario (2003)  στο    http://www.edu.gov.on.ca/eng/document/reports/math/math.pdf Προσπελάστηκε στις 15/1/2015.

Σωτηρία Γεωργοτά                              

νηπιαγωγός                                      

Αλγοριθμικές διατάξεις από το …Νηπιαγωγείο!

Περίληψη

Μπορούν τα παιδιά του Νηπιαγωγείου να εισαχθούν στην εκμάθηση σύνθετων μαθηματικών εννοιών, όπως είναι η έννοια του αλγόριθμου; Μπορεί η Νηπιαγωγός να οργανώσει κατάλληλες εκπαιδευτικές δραστηριότητες με στόχο την ανάπτυξη δεξιοτήτων για την κατανόηση της έννοιας; Η παρούσα εργασία παρουσιάζει ένα σενάριο διδασκαλίας μέσα από το οποίο τα παιδιά του νηπιαγωγείου μπορούν να εισαχθούν σε απλές αλγοριθμικές καταστάσεις όπως οι κανονικότητες. Στόχος των δραστηριοτήτων είναι να εμπλακούν τα παιδιά στο: «αναγνωρίζω, μαντεύω, περιγράφω και συνεχίζω…» και να έχουν την δυνατότητα μέσα από απλές και καθημερινές δραστηριότητες να κατανοούν τους κανόνες με τους οποίους είναι οργανωμένες οι διάφορες καταστάσεις. Το προτεινόμενο σενάριο μπορεί να υλοποιηθεί σε τρεις διαφορετικές φάσεις όπου τα παιδιά θα κατακτούν διαδοχικά τα στάδια για την εισαγωγή τους στην έννοια της κανονικότητας, ενώ η διδασκαλία μπορεί να πραγματοποιηθεί ως μέρος ενός σχεδίου εργασίας ή να οργανωθεί ως μαθηματική δραστηριότητα στο πλαίσιο της διδασκαλίας των μαθηματικών.

 Λέξεις - Κλειδιά: νηπιαγωγείο, αλγόριθμος, μαθηματικά, κανόνας, κανονικότητα.

Εισαγωγή

Η παλιά αντίληψη ότι τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας θα πρέπει να απασχολούνται με δραστηριότητες και παιχνίδια χωρίς ιδιαίτερο μαθηματικό προσανατολισμό και ότι τα μικρά παιδιά δεν μπορούν να κατανοήσουν σημαντικά μαθηματικά νοήματα έχει ριζικά αλλάξει τα τελευταία χρόνια. Η σημασία της μαθηματικής εκπαίδευσης είναι σημαντική από τις μικρότερες ηλικίες γιατί:

α) τα παιδιά θα χρειαστούν σημαντικές μαθηματικές ικανότητες,

β) η μαθηματική ανάπτυξη ξεκινά από τις μικρές ηλικίες,

γ) η μαθηματική ανάπτυξη είναι μια προοδευτική διαδικασία. [1]

Η σύγχρονη τάξη των μαθηματικών απαιτεί ένα περιβάλλον μάθησης που ενθαρρύνει και υποστηρίζει τα μαθηματικά και διδακτικές και αξιολογικές στρατηγικές που προωθούν τη βαθιά μαθηματική σκέψη. Τα παιδιά μαθαίνουν και κατανοούν καλύτερα τις μαθηματικές έννοιες όταν είναι σε θέση να εξάγουν τα δικά τους συμπεράσματα μέσα από δράση, συζήτηση και αλληλοεπίδραση παρά μέσα από μία απλή παρακολούθηση. Ο μαθητής πρέπει να αναλαμβάνει πρωτοβουλίες, να ερευνά, να συνεργάζεται, να συζητεί πιθανούς τρόπους επίλυσης προβλημάτων, να δοκιμάζει ιδέες, να ελέγχει τα συμπεράσματά του και να τα τεκμηριώνει προσπαθώντας να ελέγξει την ορθότητά τους.[2] Για να προωθηθεί η μαθηματική δραστηριότητα τα παιδιά χρειάζονται τα απαραίτητα μέσα όπως συγκεκριμένα υλικά, κατάλληλη τεχνολογία και δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων. Η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών δεν θεωρείται ως ένα μονοδιάστατο στάδιο στο οποίο φτάνει ο μαθητής σαν αποτέλεσμα κάποιας επιφοίτησης, αλλά σαν αποτέλεσμα διαλόγου και σύνθεσης διαφορετικών απόψεων.

Θεωρητικό πλαίσιο

Τα περισσότερα προγράμματα σπουδών εντάσσουν την προσχολική εκπαίδευση σε ένα πρώτο κι ενιαίο κύκλο σπουδών (4-8 χρόνων) στη διάρκεια του οποίου τα παιδιά θεμελιώνουν βασικές μαθηματικές διεργασίες και γνώσεις. Οι κεντρικοί στόχοι της μαθηματικής εκπαίδευσης δεν είναι πια η τυπική μάθηση εννοιών και διαδικασιών αλλά η ανάπτυξη ενός τρόπου σκέψης που αξιοποιεί χαρακτηριστικά της μαθηματικής επιστήμης. Σε γενικές γραμμές οι άξονες των μαθηματικών εννοιών που εμφανίζονται στα σύγχρονα προγράμματα είναι:1)Αριθμοί και πράξεις, 2)Χώρος και γεωμετρία, 3)Εισαγωγή στην Αλγεβρική σκέψη 4)Μετρήσεις 5) Στοχαστικά μαθηματικά. [3] Στον άξονα «εισαγωγή στην Αλγεβρική σκέψη» εντάσσεται και η συστηματική εξοικείωση με την εύρεση και παράσταση προτύπων. Τα παιδιά ασκούνται να αναγνωρίζουν, κατασκευάζουν ή να συνεχίζουν πρότυπα που σχηματίζονται με αντικείμενα, κύβους, άλλα υλικά, όπως και να ζωγραφίζουν ή να βάφουν, αλλά επίσης να ακολουθούν ρυθμικά ή λεκτικά μοτίβα. Οι ικανότητες αυτές θα τους βοηθήσουν να αντιληφθούν μεταγενέστερα τις πιο αφηρημένες ιδιότητες και σχέσεις που χαρακτηρίζουν τα μαθηματικά μοντέλα.[4]

Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών-βημάτων, με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Αλγοριθμική διάταξη ονομάζεται μια ιδιαίτερη διαδοχή επαναλαμβανόμενων στοιχείων.[5]

Στόχοι και σκοπός

 Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι, με την οργάνωση κατάλληλων μαθηματικών δραστηριοτήτων, να μπορούν τα παιδιά να πετύχουν τους παρακάτω μαθησιακούς στόχους:

-Να αναγνωρίζουν τα διαφορετικά στάδια μιας διαδοχής γεγονότων, καταστάσεων ή αντικειμένων,

-Να αναγνωρίζουν, να περιγράφουν και να συμπληρώνουν κανονικότητες με χειραπτικό ή εικονιστικό υλικό,

-Να κατασκευάζουν δικές τους κανονικότητες με υλικό.

Τι είναι όμως μια μαθηματική δραστηριότητα;

Μαθηματική ονομάζεται μια δραστηριότητα στην οποία παίρνουν μέρος μαθηματικά αντικείμενα (αριθμοί, πράξεις, σχήματα κλπ.) ή προτείνεται μια δράση που έχει μαθηματικά χαρακτηριστικά ( μέτρηση, κατασκευή, εύρεση λύσης σε ένα πρόβλημα). Εκείνο όμως που είναι σημαντικό είναι να κατανοήσουν οι εκπαιδευτικοί τη διαφορά ανάμεσα σε μια μαθηματική δραστηριότητα και σε μια δραστηριότητα που απλώς εμπλέκει μαθηματικά αντικείμενα. Μια μαθηματική δραστηριότητα είναι κατάλληλη όταν είναι παιχνίδι, κατασκευή, γενικά μια άγνωστη κατάσταση η οποία δραστηριοποιεί και:

-Γεννά μια ιδέα στα παιδιά.

-Η ιδέα αυτή συνδέεται με τα μαθηματικά.

-Είναι πρόβλημα, δηλαδή μια κατάσταση της οποίας τα παιδιά δεν γνωρίζουν την αντιμετώπιση.

-Είναι με τέτοιο τρόπο οργανωμένη ώστε τα παιδιά να εμπλακούν στη «λύση» της.

-Είναι επίσης με τέτοιο τρόπο οργανωμένη ώστε τα παιδιά να μπορούν να τη διαχειρισθούν χωρίς την παρέμβαση του εκπαιδευτικού.

-Έχουν προβλεφθεί τρόποι ώστε τα παιδιά να διαπιστώσουν τα σωστά ή τα λάθη τους.

-Και τέλος συνδυάζεται με άλλες δραστηριότητες ώστε να οδηγεί σε κάποιο γενικότερο συμπέρασμα.[6]

Ο ρόλος των εκπαιδευτικών που συμμετέχουν στο σχεδιασμό και την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Ακόμη και το υλικό που θα επιλέξουν για τη διδασκαλία, καθώς και ο τρόπος χρήσης τους σε περιπτώσεις που οι μαθητές δυσκολεύονται να τα χρησιμοποιήσουν είναι ουσιαστικής σημασίας για την έκβαση της διδασκαλίας.

Μεθοδολογία

Για το σενάριο διδασκαλίας που ακολουθεί προτείνεται η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία.

Η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία εξασφαλίζει δυνατότητες αυτενέργειας τόσο στη δράση όσο και στη σκέψη, και γι’ αυτό κάνει τους μαθητές να αισθάνονται υπεύθυνα και σημαντικά άτομα, ικανά να αντιμετωπίζουν τα προβλήματα της σχολικής ζωής.[7]

Η εργασία σε ομάδες αποτελείται από τις παρακάτω φάσεις:

1. Προετοιμασία της διδασκαλίας-μάθησης με όλη την τάξη.

2. Εργασία στις ομάδες.

3. Συστηματοποίηση των αποτελεσμάτων με όλη την τάξη.

4. Αξιολόγηση της εργασίας. [8]

Ανάπτυξη δραστηριοτήτων

Πρώτη φάση

Στόχος: Να αναγνωρίζουν τα διαφορετικά στάδια μιας διαδοχής γεγονότων, καταστάσεων ή αντικειμένων.

Υλικά: Καρτέλες σχεδιασμένες με τις φάσεις εξέλιξη της ιστορίας, καρτέλα οδηγιών.

Σενάριο: Ο μικρός Αστέριος αναστέναξε με δυσφορία. Ουφ! Βαρέθηκα πια να περιτριγυρίζω στον δικό μου πλανήτη, θέλω να ταξιδέψω και να γνωρίσω όλο το ηλιακό σύστημα! Καιρός να αποδείξω σε όλους πως μεγάλωσα πια! Κούνησε χαμογελαστός τις κεραιούλες του και έτρεξε αποφασισμένος προς την είσοδο του Μεγάλου Αρχηγείου. Εδώ έπαιρναν τις σοβαρότερες αποφάσεις για όλους τους κατοίκους του πλανήτη ‘Ανερ και εδώ ο Αστέριος θα ζητούσε την άδεια για το ταξίδι που λαχταρούσε. Ο αρχηγός άκουσε με προσοχή το αίτημα του Αστέριου και μετά από λίγη σκέψη του ανακοίνωσε με σοβαρότητα. Λοιπόν Αστέριε, το αίτημά σου θα γίνει δεκτό. Θα πρέπει όμως να εκτελέσεις με προσοχή και ακρίβεια τις οδηγίες που θα σου δώσω διαφορετικά το ταξίδι σου θα ακυρωθεί για τα επόμενα χίλια χρόνια! Ο Αστέριος πήρε το χαρτί που ήταν γραμμένες οι οδηγίες και διάβασε:

1. Φόρεσε την ειδική στολή.

2. Μπες στο διαστημικό αυτοκίνητο.

3. Δέσε τη ζώνη ασφαλείας.

4. Πάτησε το κουμπί εκτίναξης.

Ανάπτυξη δραστηριότητας

‘Όταν η Νηπιαγωγός τελειώσει με τη διήγηση της ιστορίας ζητά από τα παιδιά να τη δραματοποιήσουν. Κάθε ένα από τα παιδιά της ομάδας αναλαμβάνει ρόλους ενώ το παιδί που θα υποδυθεί τον Αστέριο θα πρέπει να εκτελέσει σωστά τις οδηγίες.

Η Νηπιαγωγός ρωτά:

1.Τι θα συμβεί, αν ξεχάσουμε την οδηγία 3;

2.Μπορούμε να αντιμεταθέσουμε τις οδηγίες 3 και 4;

3.Τι θα συμβεί, αν αντικαταστήσουμε την οδηγία 3 με την οδηγία « Ζώνη ασφαλείας»;

Η νηπιαγωγός στη συνέχεια μοιράζει καρτέλες με εικόνες της ιστορίας στα παιδιά και τα καλεί να περιγράψουν τα διαφορετικά στάδια της προετοιμασίας του Αστέριου για το ταξίδι του στους πλανήτες και αφού τα περιγράψουν να τα διατάξουν (δηλαδή να τα τοποθετήσουν σε μια συγκεκριμένη διαδοχή που καθορίζεται από την αφήγηση της ιστορίας).

Δεύτερη φάση

Στόχος: Να αναγνωρίζουν, να περιγράφουν και να συμπληρώνουν κανονικότητες με χειραπτικό η εικονιστικό υλικό.

Υλικά: Εικόνες από τους τρεις πρώτους πλανήτες του Ηλιακού συστήματος, φύλλο εργασίας, πίνακας αναφοράς.

Σενάριο ( συνέχεια...): Ο Αστέριος κατάφερε να εκτελέσει με επιτυχία τις οδηγίες που πήρε από το Μεγάλο Αρχηγείο και έτσι τώρα γεμάτος χαρά προσγειώθηκε στον πρώτο πλανήτη του Ηλιακού συστήματος, σε αυτόν που είναι πιο κοντά στον Ήλιο, στον πλανήτη Ερμή. Αα, κάνει πολύ ζέστη εδώ, δε νομίζω να αντέξω για πολύ, μονολόγησε και αμέσως μπήκε στο διαστημικό του αυτοκίνητο και προσγειώθηκε στον επόμενο πλανήτη που ήταν ο πλανήτης Αφροδίτη. Εδώ τα πυκνά πέπλα που έφτιαχναν τα σύννεφα τον δυσκόλεψαν ακόμα και στην προσγείωση. Μα, δε βλέπω ούτε τη μύτη μου, είπε, μάλλον δε θα μείνω ούτε εδώ. Και ταξίδεψε για τον επόμενο πλανήτη που ήταν ο πλανήτης Γη. Αα, εδώ μάλιστα, αναφώνησε με χαρά και άρχισε να χοροπηδάει πάνω κάτω. Εδώ έχει τόσο ωραία πράγματα για να δω... Ο Αστέριος ήταν τόσο ενθουσιασμένος με την άφιξή του στους τρεις πρώτους πλανήτες του ηλιακού συστήματος που επανέλαβε αυτό του το ταξίδι αρκετές φορές...

Ανάπτυξη δραστηριότητας

Η Νηπιαγωγός καλεί τα παιδιά να περιγράψουν τη διαδρομή του Αστέριου. Σε ποιον πλανήτη προσγειώθηκε πρώτα, σε ποιον πήγε στη συνέχεια και που τελικά κατέληξε; Στη συνέχεια ζητά από τα παιδιά να αναπαραστήσουν με χειραπτικό υλικό ( τρεις επίπεδοι πλανήτες με διαφορετικό συμβολισμό ο καθένας), τη σειρά των τριών πλανητών στο ηλιακό σύστημα. Αφού τα παιδιά κατανοήσουν τον κανόνα, δηλαδή τη διαδοχή Ερμής, Αφροδίτη, Γη, επαναλαμβάνουν τη σειρά των τριών πλανητών σε φύλλο εργασίας.

Τρίτη φάση

Στόχος: Να κατασκευάζουν δικές τους κανονικότητες με υλικό.

Υλικά: χαρτί, χρώματα, ψαλίδι, κόλλα.

Σενάριο ( συνέχεια...): Ο χρόνος περνούσε γρήγορα για το μικρό Αστέριο. Σε λίγο έπρεπε να γυρίσει στον πλανήτη Άνερ. Ήταν το πρώτο του υπερδιαστημικό ταξίδι και δεν μπορούσε να μείνει παραπάνω. Μπήκε στο διαστημικό του αυτοκίνητο, πάτησε το κουμπί εκτόξευσης και τρία, δύο, ένα...απογειώθηκε για τον πλανήτη Άνερ. Ήταν τόσο ενθουσιασμένος! Είχε γνωρίσει τους τρεις πρώτους πλανήτες του Ηλιακού συστήματος και είχε πολλά ακόμη να μάθει μέχρι να γνωρίσει και τους οχτώ. Ανυπομονούσε για το επόμενό του ταξίδι. Μέχρι τότε όμως; Θα φτιάξω το δικό μου Ηλιακό σύστημα ξεφώνισε με χαρά και άρχισε τη δουλειά. Πήρε ένα μεγάλο χαρτόνι και άρχισε να σχεδιάζει...

Ανάπτυξη δραστηριότητας

Η Νηπιαγωγός ζητά από τα παιδιά να φτιάξουν το δικό τους Ηλιακό σύστημα. Τα παρακινεί να σχεδιάσουν τους δικούς τους πλανήτες (αρχικά τρεις) σε χαρτόνι, να τους κόψουν και στη συνέχεια να τους τοποθετήσουν στη σειρά. Ποιος θα είναι πρώτος, ποιος στη συνέχεια, ποιος τελευταίος; ‘Έπειτα ζητά από τα παιδιά να επαναλάβουν αρκετές φορές το σχέδιο σε φύλλο εργασίας για να γεμίσουν έτσι το σύμπαν με τους δικούς τους πλανήτες...

Αξιολόγηση

Οι ομάδες παρουσιάζουν στην ολομέλεια της τάξης το δικό τους ηλιακό σύστημα. Γίνεται συζήτηση για τον τρόπο που το δημιούργησαν, τις δυσκολίες που αντιμετώπισαν, εντοπίζονται πιθανά λάθη και στο τέλος διατυπώνουν τα συμπεράσματά τους για την εφαρμογή του κανόνα-μοτίβου που ακολούθησαν για να υλοποιήσουν το προς επίλυση πρόβλημα (να κατασκευάσουν το δικό τους ηλιακό σύστημα).

Συμπεράσματα

Ένα σωστά οργανωμένο μαθησιακό περιβάλλον σε συνδυασμό με την πολύ καλή γνώση του εκπαιδευτικού πάνω στο αντικείμενο που διδάσκει μπορούν να οδηγήσουν στην εισαγωγή από την προσχολική ακόμη ηλικία σύνθετων μαθηματικών εννοιών όπως είναι η έννοια του αλγόριθμου. Αναπτύσσοντας στα παιδιά τη δυνατότητα αναγνώρισης, συμπλήρωσης και ανακατασκευής ή κατασκευής κανονικοτήτων μέσα από απλές καθημερινές καταστάσεις  τα ωθούμε σε έναν τρόπο σκέψης που θα αποτελέσει αργότερα τη βάση για τη μελλοντική προσέγγιση της άλγεβρας. Οι προτεινόμενες δραστηριότητες θα μπορούσαν να ενταχθούν στο πλαίσιο δυο διδακτικών ωρών για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο ανεξάρτητα ή να αποτελέσουν μέρος ενός σχεδίου εργασίας με θέμα τους πλανήτες. Με τον έναν ή με τον άλλο τρόπο, είτε δηλαδή οργανώνοντας μια μαθηματική δραστηριότητα, είτε παρουσιάζοντας τις αλγοριθμικές καταστάσεις ως μέρος ενός σχεδίου εργασίας, είναι φανερό ότι η εκπαιδευτικός έχει την ευκαιρία να χρησιμοποιήσει το  παιχνίδι και να προσαρμόσει ανάλογα το πρόγραμμα προκειμένου να πετύχει τους επιδιωκόμενους στόχους.

Βιβλιογραφία

           Αράπογλου, Α., Μαβόγλου, Χ., Οικονομάκος, Η., Φύτρος, Κ., Πληροφορική Α΄,Β΄,Γ΄  Γυμνασίου ( 2011), Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, ΟΑΕΔ, Αθήνα.

Δαφέρμου, Χ., Κουλούρη, Π., Μπαγασιάννη, Ε. (2006). Οδηγός Νηπιαγωγού Εκπαιδευτικοί σχεδιασμοί Δημιουργικά περιβάλλοντα μάθησης. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Αθήνα.

Δερβίσης, Σ., (1998) Οι μαθητές μιας τάξης ως κοινωνική ομάδα και η ομαδοκεντρική διδασκαλία, Gutenberg, Αθήνα.

Διαθεματικό ενιαίο πλαίσιο Προγράμματος σπουδών (2001), ΔΕΠΠΣ, ΦΕΚ 1376, τ.Β’ 18/10/2001.

Ζαχάρος, Κ. (2007) Οι μαθηματικές έννοιες στην προσχολική εκπαίδευση και η διδασκαλία τους, Μεταίχμιο, Αθήνα.

          Τζεκάκη, Μ. (2005). Μαθηματικές δραστηριότητες για την Προσχολική Ηλικία, Gutenberg, Αθήνα.

Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα, Gutenberg, Αθήνα.

Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία, Ζυγός, Θεσσαλονίκη.

Δικτυογραφία

Διδάσκοντας μαθηματικά στον 21^ο αιώνα, Π. Οικονόμου. Διαθέσιμο on line στο http://users.sch.gr/kliapis/keimena.htm.  Προσπελάστηκε στις 21/8/2014.

Καρυώτης, Θ., Η διδασκαλία με ομάδες εργασίας. Επιστημονικό Βήμα, τ.10, Ιανουάριος 2009 στο http://www.syllogosperiklis.gr/ep_bima/epistimoniko_bima_10/kar.pdf. Προσπελάστηκε στις 1/9/2014.

Προγράμματα σπουδών, Επιστημονικό πεδίο: Προσχολική-πρώτη σχολική ηλικία, ( 2ο μέρος) μαθησιακές περιοχές στο http://ebooks.edu.gr/info/newps. Προσπελάστηκε στις 15/9/2014.

Τζεκάκη, Μ. & Χριστοδούλου, Ι. (2004) Τα Μαθηματικά, ένα παιχνίδι στο Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press. Στο http://nrd02w3.nured.auth.gr/nuredvortal/files/42/4201/maths/mathimatika_ena%20paihnidi.pdf. Προσπελάστηκε στις 15/9/2014.

A Guide to Effective Instruction in Mathematics (2003), Ontario στο http://eworkshop.on.ca/edu/resources/guides/Guide_Math_K_3_NSN.pdf. Προσπελάστηκε στις 15/9/2014.

---

[1] Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα, Gutenberg, Αθήνα.

[2]Διδάσκοντας μαθηματικά στον 21^ο αιώνα, Π. Οικονόμου. Διαθέσιμο on line στο http://users.sch.gr/kliapis/keimena.htm.  Προσπελάστηκε στις 21/8/2014.

[3]  Προγράμματα σπουδών, Επιστημονικό πεδίο: Προσχολική-πρώτη σχολική ηλικία, ( 2ο μέρος) μαθησιακές περιοχές στο http://ebooks.edu.gr/info/newps. Προσπελάστηκε στις 15/9/2014.

[4] Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα, Gutenberg, Αθήνα.

[5] Αράπογλου, Α., Μαβόγλου, Χ., Οικονομάκος, Η., Φύτρος, Κ., Πληροφορική Α΄,Β΄,Γ΄  Γυμνασίου ( 2011), Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, ΟΑΕΔ, Αθήνα.

[6]Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα, Gutenberg, Αθήνα.

[7]Δερβίσης, Σ., (1998) Οι μαθητές μιας τάξης ως κοινωνική ομάδα και η ομαδοκεντρική διδασκαλία, Gutenberg, Αθήνα.

[8] Καρυώτης, Θ., Η διδασκαλία με ομάδες εργασίας. Επιστημονικό Βήμα, τ.10, Ιανουάριος 2009 στο http://www.syllogosperiklis.gr/ep_bima/epistimoniko_bima_10/kar.pdf. Προσπελάστηκε στις 1/9/2014.